【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．
（1）求證：AF∥平面B1CE；
（2）若A1B1⊥
,求證：平面B1CE⊥平面ABC.
【答案】（1）見證明；（2）見證明
【解析】
（1）先通過證
，由線線平行經(jīng)過判定定理得到線面平行；
（2）由線線垂直
經(jīng)過判定定理得到線面垂直
平面
，再由面面垂直的判定定理證明即可.
（1）證：在三棱錐ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1
∵E，F是AB，A1B1的中點
∴FB1∥
A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB
∴FB1∥AE，FB1=AE，四邊形FB1EA為平行四邊形
∴AF∥EB1
又∵AF
平面B1CE，EB1
平面B1CE，∴AF∥平面B1CE
(2）證：由(1)知，AB∥A1B1
∵A1B1⊥B1C
∴AB⊥B1C
又∵E為等腰ΔABC的中點
∴AB⊥EC
又∵EC∩B1C=C
AB⊥B1C
∴AB⊥平面B1CE
又∵AB平面ABC
∴平面ABC⊥平面B1CE
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
為實常數(shù)，函數(shù)
．
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設
，不等式
的解集為
，不等式
的解集為
，當
時，是否存在正整數(shù)
，使得
或
成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標系中方格內(nèi)的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標，告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列
，若數(shù)列的前
項和為
，則
_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，
．從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.
(1）當n＝5時，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望
；
(2）求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A.4B.8C.9D.12
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量
（百件）與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若
是遞增數(shù)列，數(shù)列
滿足：對任意
，存在
，使得
，則稱是的“分隔數(shù)列”.
（1）設
，證明：數(shù)列是的分隔數(shù)列；
（2）設
是的前n項和，
，判斷數(shù)列
是否是數(shù)列
的分隔數(shù)列，并說明理由；
（3）設
是的前n項和，若數(shù)列
是的分隔數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍．
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