Question

若函數f(x)=

1+3x+a•9x

，其定義域為（-∞，1]，則a的取值范圍是（　　）

• A．a=-

  4

  9

• B．a≥-

  4

  9

• C．a≤-

  4

  9

• D．-

  4

  9

  ≤a＜0

Answer 1

分析：函數f（x）的定義域為（-∞，1]，即不等式1+3^x+a•9^x≥0的解集為（-∞，1]，令t=3^x換元后，得到不等式at²+t+1≥0的解集為（0，3]，由此可知該不等式對應的函數開口向下，且函數與t軸的右交點為（3，0）．

解答：解：∵函數f(x)=

1+3x+a•9x

的定義域為（-∞，1]，
∴不等式1+3^x+a•9^x≥0的解集為（-∞，1]，
令t=3^x，則不等式at²+t+1≥0的解集為（0，3]．
再令g（t）=at²+t+1，
∴g（3）=0，即9a+4=0，解得：a=-

4

9

．
故選：A．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，訓練了換元法，解答的關鍵是根據不等式at²+t+1≥0的解集為（0，3]得到含有a的等式，屬中檔題，也是易錯題．