Question

（2012•福州模擬）函數(shù)f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是

3x+y=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l處有極值，可知f′（x）=0的一個解為1，從而可建立方程，即可求得a的值；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率、切點的坐標，即可得到曲線y=f（x）在原點處的切線方程．

解答：解：由題意，∵函數(shù)f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l處有極值，
∴f′（x）=3x²+a=0的一個解為1，
∴3+a=0，∴a=-3，
∴f′（x）=3x²-3，
當x=0時，f′（0）=0-3=-3
當x=0時，f（0）=0，
∴曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=-3（x-0），即3x+y=0．
故答案為：3x+y=0

點評：導(dǎo)數(shù)的切線問題是高考必考題型之一，即使沒有在客觀題出現(xiàn)，在解答題中也必會該知識點糅合進去，該知識點必須掌握．