Question

給出四個命題：
（1）若cosα=cosβ，則α=β；
（2）函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關于直線x=-

π

6

對稱；
（3）函數y=sin|x|是周期函數，且周期為2π；
（4）函數y=cosx（x∈R）為偶函數．
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：通過三角方程的求解判斷（1）；把x=-

π

6

代 入函數是否取得最值，判斷（2）是否正確；利用三角函數的周期性判斷（3）的正誤；利用基本三角函數的性質判斷（4）的正誤．

解答：解：（1）若cosα=cosβ，則α=β，應該為α=2kπ±β，k∈Z，所以（1）不正確；
（2）x=-

π

6

時函數y=2cos(2x+

π

3

)=0，所以函數的圖象關于直線x=-

π

6

對稱，不正確；
（3）函數y=sin|x|是周期函數，且周期為2π；應該是：π；不正確；
（4）函數y=cosx（x∈R）為偶函數．是正確的．
故答案為：（4）．

點評：本題考查三角函數的基本性質，三角方程的解法，對稱性，周期性，考查計算能力，基本知識的應用．