Question

（Ⅰ）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求與的夾角θ；
（Ⅱ）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在點M，使，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）∵（2－3）·（2+）=61，∴…（2分）
又||=4，||=3，∴·=－6.…………………………………（4分）.
………………………………………………（5分）
∴θ=120°.………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）設存在點M，且

…………………………（8分）

∴存在M（2，1）或滿足題意.

(1)根據向量的運算性質，先求出向量與的數量積，再利用夾角公式求角。
(2)根據向量共線的條件先把點M的坐標用點C的坐標表示出來，然后根據建立議程�？搓P于的方程是否有解，來判斷是否存在點M的坐標。