Question

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=

π

4

，則|cosA-cosC|的值為

4	2

．

Answer 1

分析：由條件結合正弦定理求得sinA+sinC=

2

，平方可得sin²A+2sinAsinC+sin²C=2．再由 （cosA-cosC）²=cos²A-2cosAcosC+cos²C，將兩個式子相加求得 （cosA-cosC）²=

2

，由此求得|cosA一cosC|的值．

解答：解：由題意可得 2b=a+c，B=

π

4

，結合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，化簡得 sinA+sinC=

2

，
再進行平方可得sin²A+2sinAsinC+sin²C=2．
再由 （cosA-cosC）²=cos²A-2cosAcosC+cos²C，
將兩個式子相加可得 （cosA-cosC）²+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）²=2cosB=

2

，
∴|cosA-cosC|=

4	2

，
故答案為

4	2

．

點評：本題主要考查正弦定理，等差數列的定義和性質，同角三角跑函數的基本關系，屬于中檔題．