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已知定義在(－1，1)上的函數時，有

(I)判斷f(x)在(－1，1)的奇偶性，并證明之；

(II)令的通項公式；

(III)設Tn為數列的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)令．

　　又當時，．

　　∴對任意．為奇函數．　　3分

　　(Ⅱ)

　　．

　　

　　在(－1，1)上是奇函數，

　　

　　為首項，以2為公比的等比數列．

　　

　　(III)

　　

　　假設存在正整數m，使得對任意的，有

　　即只需

　　故存在正整數m，使得對成立

　　此時m的最小值為10．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數y=f（cos2x）的值域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在區間（-1，1）上是增函數；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（-1，1）內的奇函數f（x）是減函數，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數y=f（cos2x）的值域為（　　）
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區間（-1，1）上的函數f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數a，b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在區間（-1，1）上是增函數；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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