【題目】（本小題滿分13分）設數列
的前
項和為
.已知
， 
， 
.
（1）寫出
的值，并求數列
的通項公式；
（2）記
為數列
的前
項和，求
；
（3）若數列
滿足
， 
，求數列
的通項公式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100 km/h. 現對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數和行駛速度超過90 km/h的概率分別為
A. 
，
B. 
，
C. 
， D. ，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈三中群力校區高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主.
(1)完成下列
列聯表：
能否有
的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關？
(2)從調查的結果中飲食指數在
的老師內任選3名老師, 設“選到的三位老師飲食指數之和不超過105”為事件
, 求事件發生的概率；
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(1)的結論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.
附:
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值及這50名同學數學成績的平均數
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知成在
的同學中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某地區鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款 | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求關于
的回歸方程
，并預測該地區2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分數作答）.
（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，
恰好等于相關系數
的平方，當
時，認為線性回歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結果精確到
）.
附：
, 
.
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【題目】南京江北新區是第十三個國家級新區，隨著新區的經濟發展，老城區將不斷的進行開發和改造，如圖為邊長為4km的正三角形
區域，
分別在三邊
上，且
為
的中點，
，現將對正三角形區域進行規劃，規劃
區域為娛樂廣場，其他區域為生活居住區.
（1）若
，求娛樂廣場的面積；
（2）求生活區域的面積
的最大值，并寫出取得最大值時
的值.
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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：
甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙運動員得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
(1)用十位數為莖，在答題卡中畫出原始數據的莖葉圖；
(2)用分層抽樣的方法在乙運動員得分十位數為 2,3,4 的比賽中抽取一個容量為 5 的樣本，從該樣本中隨機抽取 2 場，求其中恰有 1 場得分大于 40 分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個交點；
（2）設直線與圓交于點
，若
，直線的傾斜角；
（3）設直線與圓交于點，若定點
滿足
，求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經市場調查，某種新型智能音箱的廣告費支出x（萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
（1）求y關于x的線性回歸方程（數據精確到0.01）；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測廣告費支出10萬元時的銷售額.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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