Question

直線l經過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[0，π）
• B、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3

  4

  π，π)
• C、[0，

  π

  4

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ]∪(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，進而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關系，可得tanθ≤1，進而由正切函數的圖象分析可得答案．

解答：解：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，
根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，
易得k≤1，
由傾斜角與斜率的關系，可得tanθ≤1，
由正切函數的圖象，可得θ的范圍是[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)，
故選D．

點評：本題考查直線的傾斜角，要求學生結合斜率的計算公式，結合斜率與傾斜角的關系，進行分析求解．