Question

6．已知函數f（x）=|x|-x+1，則不等式f（1-x²）＞f（1-2x）的解集為{x|x＞2或x＜-1}．

Answer 1

分析 對x≥0和x＜0進行討論去掉絕對值，求出f（x）的解析式，利用f（x）的單調性解不等式的即可．

解答 解：由題意：函數f（x）=|x|-x+1，
當x≥0時，f（x）=1，
當x＜0時，f（x）=-2x+1．
故得f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x≥0）}\\{-2x+1，（x＜0）}\end{array}\right.$，
∵f（x）=-2x+1是減函數，
當x＜0時：∴不等式f（1-x²）＞f（1-2x）轉化為：$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＜0}\\{1-2x＜0}\\{1-2x＞1-{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得：x＞2；
當$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≥0}\\{1-{x}^{2}＜0}\end{array}\right.$時，不等式恒成立．
解得：x＜-1．
綜上所得：不等式f（1-x²）＞f（1-2x）的解集為為{x|x＞2或x＜-1}．
故答案為：{x|x＞2或x＜-1}．

點評 本題考查了含有絕對值不等式的解法，此題的關鍵就是求出解析式，利用其單調性去解不等式．屬于基礎題．