Question

已知tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的兩個根，且-，-，則α+β=（ ）
A．
B．-
C．或-
D．-或

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．
解答：解：依題意可知tanα+tanβ=-3，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）==
∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-，-，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
故選B
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．