Question

一物體以速度v（t）=2t-3（t的單位：秒，v的單位：米/秒）做變速直線運動，則該物體從時刻t=0到5秒內運動的路程s為

29

2

米．

Answer 1

分析：先判斷v（t）=2t-3在t∈（0，5）的符號，然后分別求出每一段的定積分，最后相加可得．

解答：解：∵當0≤t≤

3

2

時，v（t）=2t-3≤0；
當

3

2

≤t≤5時，v（t）=2t-3≥0．
∴物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程
S=

∫

3 2 0

(3-2t)dt+

∫

5 3 4

(2t-3)dt=（3t-t²）

|

3 2 0

+（t²-3t）

|

5 3 2

=[（3×

3

2

-

9

4

）-0]+[（5²-3×5）-（

9

4

-3×

3

2

）]=

29

2

故答案為：

29

2

點評：本題考查定積分，注意速度v（t）=2t-3在[0，5]的正負是解決問題的關鍵，屬基礎題．