Question

在銳角中，角的對邊分別為．已知．

（1）求B；

（2）若，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）首先用誘導公式把 化成,

因為都是銳角，根據正弦函數的單調性知：，再結合三角形內角和定理可解角.

（2）由（1）的結果，在中，已知兩邊和其中一邊的對角，可用正弦定理或余弦定理求.要注意銳角三角形條件，防止增解.

試題解析：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．

∵△ABC是銳角三角形，

∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①

又A＋B＋C＝π， ②

由②－①，得B＝． 6分

（2）由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得

()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，

即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．

當c＝2時，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，

∴b2＋c2＜a2，此時A為鈍角，與已知矛盾，∴c≠2．

故c＝4． 12分

考點：1、誘導公式；2、正弦定理、余弦定理、解三角形.