Question

(本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數方程．

已知直線為參數), 曲線  （為參數）.

（Ⅰ）設與相交于兩點,求；

（Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）的普通方程為的普通方程為

聯立方程組解得與的交點為,,

則.----------5分

（II）的參數方程為為參數).故點的坐標是,從而點到直線的距離是

,

由此當時,取得最小值,且最小值為.---------10分

【解析】（Ⅰ）將直線和曲線的方程化為普通方程解決問題；（Ⅱ）根據點到直線的距離公式和三角函數知識求最值。