Question

定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在［-3，-2］上是減函數，又α，β是銳角三角形的兩內角，則(    )

A.f(sinα)＞f(cosβ)                  B.f(cosα)＞f(sinβ)

C.f(sinα)＞f(sinβ)                   D.f(cosα)＞f(cosβ)

Answer 1

解析：∵f(x+2)=f(x),∴T=2.

∵α、β是銳角三角形的兩內角.

∴α+β＞,∴＞α＞-β＞0,

∴1＞sinα＞sin(-β)=cosβ＞0.

∵f(x)在［-3，-2］上是減函數，且f(x)為偶函數，

∴f(x)在［2，3］上為增函數，

∴f(sinα+2)＞f(cosβ+2),

    即f(sinα)＞f(cosβ).

答案：A