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 定義在的函數, 其中e=2.71828……是自然對數的底數, .

   (1)若函數處連續, 求a的值；

   (2)若函數為(0, 1)上的單調函數, 求實數a的取值范圍, 并判斷此時函數 在(0, +)上是否為單調函數；

(3)當x∈(0,1),設函數g(x)=lnf(x)+x2-ax, 試證明：對時, 有

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1） ------  （2

（2）,

   

     ------  （ 4分）

    上是增函數 ---- （5分）

    又當也是單調遞增的 ------   （6分）

當a>1時， 此時，不一定是增函數--（7分）

   （3）當當

    欲證：

    即證：

    即需證：

猜想 ………………（8分）

構造函數

在（0，1）上時單調遞減的，………………10分

設，同理可證

成立……………………(12分)

分別取，所以n-1個不等式相加即得：

 ……………………(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆四川省高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義在上的函數(其中).

（Ⅰ）解關于的不等式;

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山西省高二第二學期期中考試理科數學 題型：解答題

(滿分10分)已知定義在上的函數其中為常數。

（1）若是函數的一個極值點，求的值；

（2）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[數學公式的函數f（x）=sinx，若數學公式，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式數學公式成立的概率是數學公式；
④設函數f（x）=xsinx，數學公式，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省上饒市重點中學高三第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出下列四個命題：
①命題“對任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定義在[的函數f（x）=sinx，若，則必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；
④設函數f（x）=xsinx，，若f（x1）＞f（x2），則不等式x12＞x22必定成立．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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