Question

已知α，β，γ成公比為2的等比數列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數列．求α，β，γ的值．

Answer 1

【答案】分析：根據α，β，γ成公比為2的等比數列，可用α分別表示出β，γ；根據sinα，sinβ，sinγ成等比數列，進而可知，整理可求得cosα，進而求得α，最后通過α，β，γ的關系求得β，γ．
解答：解：∵α，β，γ成公比為2的等比數列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比數列
∴即2cos²α-cosα-1=0
當cosα=1時，sinα=0，與等比數列的首項不為零，故cosα=1應舍去，，
點評：本題主要考查了等比數列的性質，三角函數兩角和公式等．考查了學生綜合分析問題的能力．