Question

在復數集中，方程x⁴=1的解為

1，-1，i，-i

．

Answer 1

分析：方程x⁴=1可化為方程x⁴-1=0．對方程的左邊直接運用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解徹底．

解答：解：因為：x⁴-1
=（x²+1）（x²-1）
=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
所以x⁴-1=0即（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）=0．
解得x=1，-1，i，-i．
即在復數集中，方程x⁴=1的解為 1，-1，i，-i
故答案為：1，-1，i，-i．

點評：本題考查運用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．本題需注意，第一次運用平方差公式分解以后，余下的多項式仍然可以運用平方差公式再次分解．