Question

設函數，有下列論斷：
①f（x）的圖象關于直線對稱；
②f（x）的圖象關于對稱；
③f（x）的最小正周期為π；
④在區間上，f（x）為增函數．
以其中的兩個論斷為條件，剩下的兩個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題：若    ，則    ．（填序號即可）

Answer 1

【答案】分析：經驗證可得①③可推②④，由三角函數的對稱性和單調性證明即可．
解答：解：由題意可得①③可推②④，下面證明之，
由③f（x）的最小正周期為π，可得=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的圖象關于直線對稱；
故sin（2×+ϕ）=±1，即2×+ϕ=，k∈Z，
解之可得ϕ=，
又因為，所以ϕ=，
故可得f（x）=sin（2x+），
由于sin（2×+）=sinπ=0，故②f（x）的圖象關于對稱，正確；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，當k=0時，
單調遞增區間為[-，]?，故④在區間上，f（x）為增函數，正確．
故由①③作為論斷可推出②④，
故答案為：①③，②④
點評：本題考查正弦函數的對稱性和單調性，作為開放性的題目為本題增加了難度，屬中檔題．