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函數(shù)y=x-2lnx的單調(diào)減區(qū)間為
(0,2)
(0,2)
分析:函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間,可以先算出函數(shù)f(x)=x-2lnx的導(dǎo)數(shù),再解不等式f′(x)<0,可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
解答:解:求出函數(shù)f(x)=x-2lnx的導(dǎo)數(shù):
f/(x) =1-
2
x
=
x-2
x

而函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間
由f′(x)<0,得(0,2)
因為函數(shù)的定義域為(0,+∞)
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)
故答案為:(0,2)
點評:本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù),在做題時應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯誤.
練習(xí)冊系列答案
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