Question

在下列函數(shù)①y=3^x+1，②y=log₃x，③y=x²+1，④y=sinx，⑤y=cos(x+

π

6

)中，滿足“對任意的x₁，x₂∈（0，1），則f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

恒成立”的函數(shù)是

 

．（填上所有正確的序號）

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

可得函數(shù)為凹函數(shù)，根據(jù)圖象進行判斷即可．

解答： 解：若滿足“對任意的x₁，x₂∈（0，1），則f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

恒成立”
則函數(shù)為凹函數(shù)，
則5個函數(shù)中，滿足凹函數(shù)的是①③，
故答案為：①③

點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，根據(jù)條件確定函數(shù)為凹函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．，考查學(xué)生的作圖能力．