Question

銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tanA-

1

sin2A

=tanB，則有（　　）

• A、sin2A-cosB=0
• B、sin2A+cosB=0
• C、sin2A-sinB=0
• D、sin2A+sinB=0

Answer 1

分析：先把等式中的切轉(zhuǎn)化為正弦和余弦，利用二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，進(jìn)而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．

解答：解：∵tanA-

1

sin2A

=tanB
∴

sinA

cosA

-

1

sin2A

=

sinB

cosB

左邊=

2sinA•sinA

2sinA•cosA

-

1

sin2A

=

2sin2A -1

sin2A

=-

cos2A

sin2A

=右邊=

sinB

cosB

即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形為銳角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，從而：sin2A-cosB=0，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生的基本計(jì)算的能力和基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．