Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

Answer 1

分析：（1）要組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則末位為0，2，4中一個，且首位不能為0，所以可用分類計數(shù)，分成三類，0在個位，2在個位，4在個位，把每類的方法數(shù)計算出來，再相加即可．
（2）要組成無重復(fù)數(shù)字的5的倍數(shù)的五位數(shù)，則末位為0，5中一個，且首位不能為0，所以可用分類計數(shù)，分成兩類，0在個位，5在個位，把每類的方法數(shù)計算出來，再相加即可

解答：解：（1）第一類：0在個位時有A₅³個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有A₄¹種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A₄²種），于是有A₄¹A₄²個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有A₄¹A₄²個．
共有四位偶數(shù)：A₅³+A₄¹A₄²+A₄¹A₄²=156個．
（2）個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A₅⁴個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有A₄¹A₄³個．
故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有A₅⁴+A₄¹A₄³=216個．

點評：本題考察了分類計數(shù)原理在排列問題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．