Question

在△ABC中，A=60°，b=5，這個三角形的面積為10

3

，則△ABC外接圓的直徑是（　�。�

• A．7

  3

• B．

  14

  3

  3

• C．

  7

  3

  3

• D．14

  3

Answer 1

分析：利用正弦定理的三角形面積公式算出AB=8，再利用余弦定理可求得BC長，最后根據正弦定理的公式加以計算，即可求得△ABC外接圓的直徑．

解答：解：∵在△ABC中，A=60°，b=5，三角形的面積為10

3

，
∴S=

1

2

AB•bsinA=10

3

，即

1

2

×5×ABsin60°=10

3

，解之得AB=8．
由余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49，
∴BC=7（舍負）．
由正弦定理，得△ABC外接圓直徑2R=

BC

sinA

=

7

3 2

=

14 3

3

．
故選：B

點評：本題考給出三角形的一邊、一角和面積，求外接圓的直徑．著重考查了三角形面積公式與正弦定理等知識，考查運算能力，屬于中檔題．