Question

雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，若P為其上一點，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項是B．若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是    ．（用k表示）

Answer 1

【答案】分析：開區間前端點是1，關鍵看后端點的值與|PF₂|前邊的系數的關系，由3=，聯想系數為k時，后端點是，從而得出答案．
解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正確選項是B，區間前端點為1，后端點為3==，
若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經過合情推理，
得出雙曲線離心率的取值范圍是開區間，前端點為1，后端點為，
∴雙曲線離心率的取值范圍是；
故答案為．
點評：本題考查合情推理的能力．