Question

平面上有相異的11個點，每兩點連成一條直線，共得48條直線，則任取其中的三個點，構成三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過討論先判斷出11個點中有一個4點共線，一個3點共線，然后利用組合的方法求出從11個點中任取三個點的方法及
任取三個點能構成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．
解答：解：若任意三點不共線，則任兩點一條直線，
共有直線C₁₁²=55，
因為共得48條直線，少了7條，
所以存在多點共線的情況，
若3點共線的話則減少C₃²-1=2條，
若4點共線減少C₄²-1=5條，
若5點以上共線減少超過7條，所以11個點中有一個4點共線，一個3點共線，從11個點中任取三個點共有C₁₁³=165種，共線有C₄³+C₃³=5種 由古典概型的概率公式得構成三角形概率是．
故答案為：．
點評：本題考查古典概型的概率的求法，關鍵是求出事件包含的基本事件的個數，常用的方法有：排列組合的方法、列舉法、列表法、樹狀圖的方法等．