Question

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價格P（元）與時間t（天）函數關系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）函數關系如圖（二）所示．

①寫出圖（一）表示的銷售價格與時間的函數關系式P=f（t），寫出圖（二）表示的日銷售量與時間的函數關系式Q=g（t），及日銷售金額M（元）與時間的函數關系M=h（t）．
②乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時間t（天）之間的函數關系為N=-2t²-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大小．

Answer 1

①設價格函數是y=kt+b，過點（0，15）、（30，30），則

b=15 30k+b=30

⇒l

b=15 k= 1 2

；
∴f(t)=

1

2

t+15(0＜t≤30，t∈N)；
設銷售量函數y=at+m，過點（0，160），（30，40），
則

m=160 30a+m=40

⇒

m=160 a=-4

；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
則M=(

1

2

t+15)(-4t+160)=-2t2+20t+2400(0＜t≤30，t∈N)．
②N=-2t²-10t+2750（t∈N），則Q(t)=M-N=30t-350

＜00＜t≤11 ＞030≥t≥12

（t∈N），
即前11天甲商店銷售額少，以后乙均比甲少．