Question

若α，β均為銳角，sinα=

5

5

，cos（α+β）=

3

5

，則cosβ=（　�。�

• A．

  2 5

  5

• B．

  2 5

  25

• C．

  2 5

  5

  或

  2 5

  25

• D．-

  2 5

  5

Answer 1

分析：由同角三角函數的基本關系，結合α、β均為銳角算出sin（α+β）=

4

5

且cosα=

2 5

5

，再由兩角差的余弦公式結合配角，即可算出cosβ的值．

解答：解：∵α，β均為銳角，sinα=

5

5

，cos（α+β）=

3

5

，
∴sin（α+β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，cosα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

3

5

×

2 5

5

+

4

5

×

5

5

=

2 5

5

，
故選：A

點評：本題通過求特殊的三角函數值，著重考查了同角三角函數的基本關系、兩角和與差的三角函數公式等知識，考查了配角的思路，屬于中檔題．