Question

已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，結合集合關系的性質，不難得到a＞5
解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件
∴A?B
故a＜5
故選A＜5
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．