Question

設有兩個獨立事件A和B同時不發生的概率是p，A發生B不發生與A不發生B發生的概率相同，則事件A發生的概率為（　　）

• A．2p
• B．

  p

  2

• C．1-

  p

• D．1-

  2

  p

Answer 1

分析：利用A發生B不發生與A不發生B發生的概率相同，事件A和B同時不發生的概率是p，建立方程，即可求得事件A發生的概率．

解答：解：∵A發生B不發生與A不發生B發生的概率相同
∴P（A）[1-P（B）]=[1-P（A）]P（B），∴P（A）-P（A）P（B）=P（B）-P（A）P（B）
∴P（A）=P（B），
∵事件A和B同時不發生的概率是p，
∴[1-P（A）][1-P（B）]=p
∴[1-P（A）]²=p
∴1-P（A）=

p

∴P（A）=1-

p

故選C．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，解題的關鍵是正確理解題意，列出方程．