Question

【題目】函數在它的某一個周期內的單調減區間是．

（1）求的解析式；

（2）將的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的函數記為，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求三角函數的解析式，可根據的性質求解，條件“一個周期內的單調減區間是”，可得周期，最大值和最小值，由此可求得；（2）由三角函數圖象變換可得的解析式，從而能求得在上的最大值和最小值，，等價于，即，因此只要有，由此可得的范圍．

試題解析：（1）由條件，，∴，∴，又，

∴，∴的解析式為．

（2）將的圖象先向右平移個單位，得，∴，

而，∴，∴函數在上的最大值為1，此時，∴；最小值為，此時，∴．

時，不等式恒成立，即恒成立，

即，∴，∴．