Question

設f（x）定義如下面數表，{x_n}滿足x₀=5，且對任意自然數n均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₀₇的值為______．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer 1

由圖表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
則x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
所以x_n+1=f（x_n）的取值具有周期性，周期為4．
所以x₂₀₀₇=x₂₀₀₄₊₃=x₃=4．
故答案為：4．