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如圖,在直三棱柱中,分別為的中點(diǎn)。

(I)證明:ED為異面直線的公垂線;

(II)設(shè)求二面角的大小。

解法一:

(Ⅰ)設(shè)O為AC中點(diǎn),連結(jié)EO,BO,則EO,所以

EOBD為平行四邊行,ED∥OB。                            

∵AB=BC,∴RO⊥AC,

又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO面ABC,故BO⊥平面ACC1A1

∴ED⊥平面ACC1A1,ED⊥AC1、ED⊥CC1

∴ED⊥BB1,ED為異面直線AC1與BB1的公垂線。          

(Ⅱ)連結(jié)A1E,由AA1=AC=AB可知,A1ACC1為正方形,

∴A1E⊥AC1,又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1

∴A1E⊥平面ADC1作EF⊥AD,垂足為F,連結(jié)A1F,則A1F⊥AD,∠A1FE為二面角的平面角。

不妨設(shè)AA1=2,

則AC=2,AB=,ED=OB=1,EF=

∴∠A1EF=60O

所以二面角為60O。                                          

解法二:

(Ⅰ)如圖,建立直角坐標(biāo)系O-xyz,其中原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)。

設(shè)A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c).

 

又  

      

所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線。        

(Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0)

則B(0,1,0),C(-1,0,0),A(1,0,2),

          

∴         BC⊥面A1AD.

又       

∴         EC⊥面C1AD.                                          

        ,即得 的夾角為600

            所以二面角為60°。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
,M為A1B1的中點(diǎn),則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 

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∠ABC=60.

(1)證明:

(2)求二面角A——B的正切值。

 

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(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,分別為的中點(diǎn),四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

 

 

 

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如圖,在直三棱柱中,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

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如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn).

求證:(1);(2)平面.

 

 

 

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