Question

設(shè)α，β是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（　　）

• A、tgatanβ＜1
• B、sinα+sinβ＜

  2

• C、cosα+cosβ＞1
• D、

  1

  2

  tg(α+β)＜tg

  α+β

  2

Answer 1

分析：可利用A+B＜90，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．A項(xiàng)中tanAtanB＜tanAtan（90-A），B項(xiàng)中sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA，C項(xiàng)cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）通過兩角和公式分析均正確．D項(xiàng)舉A=30，B=30分析知結(jié)論不成立．

解答：解：因?yàn)閷?duì)于鈍角三角形，必定有A+B＜90，所以
A．tanAtanB＜tanAtan（90-A）=tanAcotA=1，故A對(duì)．
B．sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=

2

sin（A+45）≤

2

，所以B對(duì)．
C．cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）=cosA+sinA=

2

sin（A+45）≥

2

＞1，故C對(duì)．
D．舉個(gè)例子，假如A=30，B=30，則0.5•tan（A+B）=0.5•tan60°=0.5•

3

，而

tan(A+B)

2

=tan30°=

3

3

比0.5

3

小，故等式不成立．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．要熟練掌握如角的變換法、化弦法、降冪法等常用的方法．