Question

設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)�集合上的函�?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

A．96

B．64

C．48

D．24

Answer 1

分析：由函數(shù)性質(zhì)的第3條，可得f（x，x+y）=

x+y

y

f（x，y），從而得到f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48，再結(jié)合f（x，y）=f（y，x）得f（16，12）=f（12，16）=48，從而得到f（12，16）+f（16，12）的值．

解答：解：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

x+y

y

f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=

12+4

4

f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)的定義、抽象函數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．