Question

請看右邊的程序框圖：
若依次輸入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），則由右邊程序框圖輸出的數(shù)值A(chǔ)組成一個數(shù)列{a_n}．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄和數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=4

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）直接按照程序框圖求a₁，a₂，a₃，a₄，并尋找出計算規(guī)律，求{a_n}的通項公式；
（2）將（1）的結(jié)果代入，寫出{b_n}的通項公式，并結(jié)合（1）對n分類討論求和．

解答：解：（1）由程序框圖，得a₁=1，a₂=1，a₃=4，a₄=4．
當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n=1+3+…+n=

(n+1)2

4

當(dāng)n為偶數(shù)時a_n=1+3+…+（n-1）=

n2

4

∴an=

(n+1)2 4 n為奇數(shù)時 n2 4 n為偶數(shù)時

（2）由已知：bn=

2(n+1 )    n為奇數(shù)時       2n      n為偶數(shù)時

當(dāng)n為奇數(shù)時，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…b_n-1）
=

4+2(n+1)

2

× 

n+1

2

+ 

4+2(n-1)

2

×

n-1

2

=n²+2n+1
當(dāng)n為偶數(shù)時，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…b_n）
=

4+2n

2

×

n

2

+ 

4+2n

2

 ×

n

2

=n²+2n
∴S_n=

n2+2n+1   當(dāng)n為奇數(shù)時 n2+2n      當(dāng)n為偶數(shù)時

點評：本題考查程序框圖、數(shù)列通項、數(shù)列求和，考查分析解決問題、分類討論、計算等思想方法與能力．