Question

設函數 x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）將函數y=f（x）的圖象按向量平移后得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調區間．

Answer 1

解：（1）函數化簡為，所以最小正周期T=π，值域為
（2）函數，所以單調增區間為
減區間為
分析：（1）化簡函數f（x）=sin²x+sinxcosx，為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及值域；
（2）考查函數的表達式間的關系，由函數y=f（x）的圖象經由向量平移可得函數 y=g（x），直接求出單調區間．
點評：本題考查三角函數的最值，正弦函數的周期，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，對有關性質的熟練程度，決定三角函數題目解答的速度，和解題質量，平時需要牢記，記熟．