Question

關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-

1

3

，2），則關于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

• A．（-2，

  1

  3

  )
• B．（-3，

  1

  2

  )
• C．（-∞，-3）∪(

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-2）∪(

  1

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系即可得出．

解答：解：∵關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是(-

1

3

，2），
∴-

1

3

+2=-

b

a

，-

1

3

×2=

c

a

，且a＜0．
即

b

a

=-

5

3

，

c

a

=-

2

3

．
∴不等式cx²+bx+a＜0可化為

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，即-

2

3

x2-

5

3

x+1＞0．解得-3＜x＜

1

2

．
∴關于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集是{x|-3＜x＜

1

2

}．
故選B．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系是解題的關鍵．