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已知雙曲線的中心在原點,兩個焦點為,P在雙曲線上,滿足且△F1PF2的面積為1,則此雙曲線的方程是   
【答案】分析:設|PF1|=x,|PF2|=y,根據判斷出∠PF1F2=90°進而根據三角形面積公式求得xy,最后根據勾股定理求得x2+y2的值,
進而求得y-x,根據雙曲線定義求得a,最后根據a和c求得b,雙曲線方程可得.
解答:解:設|PF1|=x,|PF2|=y,x>y,

∴∠PF1F2=90°
xy=1,xy=2
∵F1F1=2
∴x2+y2=20
∴y-x==4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b==1
∴雙曲線方程為
故答案為
點評:本題主要考查了雙曲線的標準方程.解題的關鍵是利用橢圓的定義求得a.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為
2
,且過點(4,-
10
)
,則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點為F1(5,0),F2(-5,0),且過點(3,0),
(1)求雙曲線的標準方程.
(2)求雙曲線的離心率及準線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,一條漸近線方程為y=x,且過點(4,-
10
)

(1)求雙曲線方程;
(2)設A點坐標為(0,2),求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,一條漸近線方程為y=x,且過點(4,-
10
)
,A點坐標為(0,2),則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
7
,1)
7
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•豐臺區一模)已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,一條漸近線方程為y=
3
4
x
,則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4

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同步練習冊答案
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