Question

已知非零向量e₁，e₂，a，b滿足a=2e₁-e₂，b=ke₁+e₂．
（1）若e₁與e₂不共線，a與b是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得a與b不共線，e₁與e₂是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

Answer 1

解：（1）由=λ，得2=λk+λ，而與不共線，
∴；
（2）若與是共線，則=λ，有
∵，，為非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴，即，這時a與b共線，
∴不存在實數k滿足題意．
分析：（1）利用向量共線的充要條件列出方程據平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共線設出等式，將，用不共線的基底表示，得到矛盾．
點評：本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．