Question

在△ABC中，設(shè)a+c=2b，A-C=

π

3

，求sinB的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化積公式化簡(jiǎn)整理后，求得sin

B

2

，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos

B

2

，最后通過(guò)倍角公式求得sinB．

解答：解：∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

，
∴sin

B

2

=

1

2

cos

A-C

2

=

3

4

，而0＜

B

2

＜

π

2

，∴cos

B

2

=

13

4

，
∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=2×

3

4

×

13

4

=

39

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．涉及了三角函數(shù)中倍角公式、和差化積公式等，熟練記憶公式是關(guān)鍵．