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(選修4-2:矩陣與變換)
已知矩陣A的逆矩陣A-1=,求矩陣A.
【答案】分析:根據所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣,可以首先求出ad-bc的值,再代入逆矩陣的公式,求出結果.
解答:解:設,則由AA-1=E得
解得所以.(10分)
點評:本題考查逆變換與逆矩陣,本題是一個基礎題,解題的關鍵是記住求逆矩陣的公式,代入數據時,不要出錯.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
,若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
,屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學中,發送密碼時,先將英文字母數學化,對應如下表:
a b c d z
1 2 3 4 26
如果已發現發送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
,雙方約定可逆矩陣為
12
34
,試破解發送的密碼.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P(4,1),求實數k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實數a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應的變換作用下變為直線l′:x+by=1
(I)求實數a,b的值
(II)若點P(x0,y0)在直線l上,且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
,求點P的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2

(1)求矩陣A的特征值和特征向量;
(2)設向量β=
   1   
-1
,求A5β.

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