Question

關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：化簡(jiǎn)可得Q={x|0≤x≤2}，分a=2、a＞2、a＜2三種情況，根據(jù)P⊆Q，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集即得所求．
解答：解：∵Q={|x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，P⊆Q，…（3分）
對(duì)于，當(dāng)a=2時(shí)，P=φ，符合題意．…（6分）
當(dāng)a＞2時(shí)，P={x|1＜x＜a-1}，此時(shí)只需a-1≤2，即2＜a≤3．…（8分）
當(dāng)a＜2時(shí)，P={x|a-1＜x＜1}，此時(shí)只需a-1≥0，即1≤a＜2．…（10分）
綜上1≤a≤3為所求．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，以及分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．