Question

已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x²－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍.

Answer 1

≤x≤12

解析:

由條件知Δ≤0,即(－4a）²－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2

(1)當－≤a＜1時，原方程化為

x=－a²+a+6,∵－a²+a+6=－(a－)²+

∴a=－時，x_min=,a=時，x_max=.

∴≤x≤.

(2)當1≤a≤2時，x=a²+3a+2=(a+)²－

∴當a=1時，x_min=6,當a=2時，x_max=12,∴6≤x≤12.

綜上所述,≤x≤12。