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優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正項數列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數列的通項
和前n項和；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，
又
結合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，
.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設數列{cn}滿足
，求{cn}的前n項和Tn.
【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二問中，，由第一問中知道
，然后利用裂項求和得到Tn.
解： (Ⅰ) 設：{an}的公差為d,
因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因為……………8分
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之和．