Question

若兩曲線y=x²與y=cx³（c＞0）圍成圖形的面積是

2

3

，則c的值為（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．3
• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先求出兩圖象的交點坐標，進而利用定積分即可計算出答案．

解答：解：令x²=cx³（c＞0），解得x=0或x=

1

c

，
于是兩曲線y=x²與y=cx³（c＞0）圍成圖形的面積=

∫

1 c 0

|x2-cx3|dx=|

x3

3

-c

x4

4

| 

|

1 c 0

=

1

12c3

．
∴

1

123

=

2

3

，
∴c3=

1

8

，解得c=

1

2

．
故選B．

點評：把陰影部分的面積轉化為利用定積分求是解題的關鍵．