Question

“mn＞0”是“mx²+ny²=mn為橢圓”的（　　）條件．

• A、必要不充分
• B、充分不必要
• C、充要
• D、既不充分又不必要

Answer 1

分析：先看mn＞0時，當n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程判斷出條件的非充分性；再看當mx²+ny²=mn為橢圓時利用橢圓的定義可知m＞0，n＞0，從而可知mn＞0成立，判斷出條件的必要性．

解答：解：當mn＞0時．方程mx²+ny²=mn可化為

x2

n

+

y2

m

=1，當n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程，故“mn＞0”是“mx²+ny²=mn為橢圓”的不充分條件；
當mx²+ny²=mn為橢圓時，方程可化為

x2

n

+

y2

m

=1，則m＞0，n＞0，故mn＞0成立，
綜合可知“mn＞0”是“mx²+ny²=mn為橢圓”的必要不充分條件．
故選A

點評：本題主要考查了橢圓的定義，必要條件，充分條件與充要條件的判斷．考查了學生分析推理能力和分類討論的思想．