Question

如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求證：PC⊥平面ADE；

(2)求直線AB與平面ADE所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：因為， 　　所以，又，且， 　　所以，從而．3分 　　又，，所以，得， 　　又，所以．6分 　　(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結AF， 　　因為， 　　所以，為直線AB和平面ADE所成的角．9分 　　在三角形PBC中，PD＝，則BD＝，得BF＝． 　　在中，， 　　所以直線AB與平面ADE所成的角為；12分 　　另解：過點B作BZ∥AP，則BZ平面ABC，如圖所示，分別以BA，BC，BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．則A(1，0，0)，C(0，1，0)，P(1，0，)，因為，設向量與所成的角為， 　　則， 　　則直線AB與平面ADE所成的角為．12分