Question

函數應用題：某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數為（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產量的函數關系式．
（2）年產量為多少時，工廠所得利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤函數G（x）=銷售收入函數F（x）-成本函數R（x），x是產品售出的數量（產量），代入解析式即可；
（2）由利潤函數是二次函數，可以利用二次函數的性質求出函數取最大值時對應的自變量x的值．
解答：解：（1）依題意，得：
利潤函數G（x）=F（x）-R（x）=（5x-x²）-（0.5+0.25x）=-x²+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利潤函數G（x）=-x²+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
當x=-=4.75時，G（x）有最大值；
所以，當年產量為475臺時，工廠所得利潤最大．
點評：本題在正確理解利潤函數的基礎上，運用二次函數的性質，解決實際應用問題，屬于基礎題．