Question

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁C與EF所成角的余弦值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：因?yàn)槭钦�方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標(biāo)系，再求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量的夾角公式求解．

解答：解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)：設(shè)正方體的棱長為2
則A₁（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）
∴

A1C

=(-2，2，-2)，

EF

=(-2，1，1)
∴cos＜

A1E

 ，

EF

＞ =

2

3

故選B

點(diǎn)評：本題主要考查多面體的結(jié)構(gòu)特征及空間角的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬中檔題．